백준 16194번 C++ 풀이

https://www.acmicpc.net/problem/16194

16194번: 카드 구매하기 2

시간 제한	메모리 제한	solved.ac 티어
1초	256MB	실버1

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 지난주에 너무 많은 돈을 써 버렸다. 그래서 오늘은 돈을 최소로 지불해서 카드 N개를 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값은 4원이다. 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 4원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값을 출력한다.

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맨 처음에 작성한 풀이가 dp인줄 알았지만, 다시 생각해보니 결국 브루트포스적 접근이어서 시간초과로 계속 틀렸다(처음에는 브루트포스적으로 푼 것도 모르고 별짓 다했지만 계속 시간초과 난건 안비밀). 이후 어떻게 개선할 지 고민하다가 1149번의 문제 풀이를 응용하였다.
dp의 접근은 하나의 문제를 작은 문제로 쪼개어 그 문제로 큰 문제를 푸는 것이다. i개의 카드를 구매하는 문제는 i-1개를 구매하는 문제로 쪼갤수 있다. 이를 응용하여 n개의 카드를 구매(n < i)할 때의 최소가격을 찾아내고, 이를 n + 1개에서의 최소가격에 반영한다.

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> P;
// vector<vector<int>> memo;
int n;

void input() {
    cin >> n;
    // memo.resize(n + 1);
    // for(int i = 1; i <= n; i++) memo[i].resize(n + 1, 0);
    P.resize(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> P[i];
}

// int dp(int x, int card_cnt) { // 알고보니 브루트포스
//     if (card_cnt == n) return P[x];
//     fill(memo.begin(), memo.end(), 0);
//     int cost = 2e4;
//     for (int i = 1; i <= n - card_cnt; i++) {
//         if (!memo[i][card_cnt + i]) {
//             memo[i][card_cnt + i] = dp(i, card_cnt+ i);
//         }
//         cost = min(cost, P[x] + memo[i][card_cnt + i]);
//     }
//     return cost;
// }
// void sol() {
//     int min_pay = 2e9;
//     for (int i = 1; i <= n; i++) {
//         min_pay = min(min_pay, dp(i, i));
//     }
//     cout << min_pay;
// }

void sol() { // 이게 진짜 dp 풀이
    vector<int> dp(n + 1, 1e4 + 1); 
    dp[0] = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + P[j]);
        }
    }
    cout << dp[n];
}

int main () {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    input();
    sol();
}