백준 2193번 C++ 풀이

https://www.acmicpc.net/problem/2193

2193번: 이친수

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문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

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1이 연속해서 나오지 않는 N자리 이진수의 개수를 구하는 문제.

 

몇번 숫자를 써보다보면, 1다음에는 무조건 0만 나오고, 이때문에 3자리 이상의 이친수는 무조건 앞의 두자리가 10으로 시작해야한다는 것을 알 수 있다.

 

n = 3일때의 이친수는 100, 101으로 2개인데, 앞에 10은 떼고 보면(어짜피 붙어야만 하는 것 들이니까) 0, 1만 남는데, 이를 생각해보니 각각 n = 2일때의 끝의 1자리, 그리고 n = 1일때의 끝의 한자리였다.

 

n = 4의 경우 1000, 1001, 1010이고, 떼보면 00, 01, 10이 남는다. 이는 또 n = 3일때의 끝 두자리, n = 2일때의 끝 두자리다.

 

n = 6정도까지 써보니까 이 규칙이 맞다고 생각했고, 일반화를 진행해보니 n일때의 경우  n - 1일때의 개수 + n - 2일때의 개수가 된다. 피보나치였다....

 

피보나치는 일반항이 지수항이다. 이는 숫자가 조금만 커져도 숫자가 엄청나게 커진다는 뜻이기에, 자료형에 주의한다.

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

uint64_t sol(int n) {
    uint64_t dp[91] = {0, 1, 1};
    for(int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

int main () {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int n;
    cin >> n;
    cout << sol(n);
}

 

 

dp는 규칙찾으면서 일반화 시키는게 너무 어렵다. 하아... 입문은 쉬운데 숙련은 더럽게 힘든 망할 알고리즘중 하나...