백준 1238번 C++ 풀이

https://www.acmicpc.net/problem/1238

1238번: 파티

시간 제한	메모리 제한	solved.ac 티어
1초	128MB	골드 3

문제

N개의 숫자로 구분된 각각의 마을에 한 명의 학생이 살고 있다.

어느 날 이 N명의 학생이 X (1 ≤ X ≤ N)번 마을에 모여서 파티를 벌이기로 했다. 이 마을 사이에는 총 M개의 단방향 도로들이 있고 i번째 길을 지나는데 Ti(1 ≤ Ti ≤ 100)의 시간을 소비한다.

각각의 학생들은 파티에 참석하기 위해 걸어가서 다시 그들의 마을로 돌아와야 한다. 하지만 이 학생들은 워낙 게을러서 최단 시간에 오고 가기를 원한다.

이 도로들은 단방향이기 때문에 아마 그들이 오고 가는 길이 다를지도 모른다. N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 많은 시간을 소비하는 학생은 누구일지 구하여라.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), X가 공백으로 구분되어 입력된다. 두 번째 줄부터 M+1번째 줄까지 i번째 도로의 시작점, 끝점, 그리고 이 도로를 지나는데 필요한 소요시간 Ti가 들어온다. 시작점과 끝점이 같은 도로는 없으며, 시작점과 한 도시 A에서 다른 도시 B로 가는 도로의 개수는 최대 1개이다.

모든 학생들은 집에서 X에 갈수 있고, X에서 집으로 돌아올 수 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력한다.

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일단 당연히 최단거리 문제인 것은 알 것이다. 이 문제는 다익스트라 알고리즘을 얼마나 효율적으로 사용하냐의 문제이다. 플로이드로 접근하면 N이 1000까지 들어오고, 플로이드는 O(N^3)의 시간 복잡도를 가지기 때문에, 입력받는 시간까지 생각하면 적절하지 않은 것을 알 수 있다

단순하게 생각해보면, 모든 학생들이 X로 갈 때의 최솟값을 구하려면, 1번이 X로 갈때의 최단거리, 2번이 X로 갈때 최단거리, 3번이...... 로 먼저 구하고, 그 다음 돌아오는 최단거리는 X에서의 최단 거리를 다익스트라로 구하면 한번에 구해질 것이다. 이는 N + 1번의 연산을 수행한다. 다익스트라 알고리즘의 시간복잡도는 O(MlogN)이고, 이를 N+1번 반복하니 O((N+1)MlogN)이 된다. 음... 별로 적절해보이지는 않는다.

 

그렇다면, 어떻게 이 연산 횟수를 획기적으로 줄일 수 있을까? 생각해보면 X에서 돌아가는 길은 X에서 다익스트라 알고리즘을 한번 동작시키면 모든 길의 최단거리를 얻을 수 있었다. 이걸 이용해보자. 가는 길의 그래프를 역방향으로 돌려서 그래프를 구성하면, 가는 길의 최단 거리 역시 X에서 한번 동작하면 다 구해질 것이다. 이렇게 하면 단 두번의 연산으로 모든 최단거리를 구할 수 있다.

 

이후로는 가는 길의 최단거리 + 오는 길의 최단거리의 합이 제일 큰 값을 찾으면 될 것이다.

 

#include <bits/stdc++.h>
#define INF (int)1e9
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;

int n, m, x;
vector<vector<pii>> stod_graph, dtos_graph; // start to destination, destination to start
vector<int> stod_dist, dtos_dist;


void input() {
    int from, to, dist;
    cin >> n >> m >> x;
    stod_graph.resize(n + 1);
    dtos_graph.resize(n + 1);
    stod_dist.resize(n + 1, INF);
    dtos_dist.resize(n + 1, INF);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> from >> to >> dist;
        stod_graph[from].push_back({dist, to});
        dtos_graph[to].push_back({dist, from});
    }
}

void dijkstra(vector<vector<pii>>& graph, vector<int>& dist) {
    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> pq;
    pq.push({0, x});
    dist[x] = 0;
    
    while(!pq.empty()) {
        auto[cur_dist, cur_pos] = pq.top();
        pq.pop();

        if (cur_dist > dist[cur_pos]) continue;

        for (auto& elem : graph[cur_pos]) {
            auto[nx_dist, nx_pos] = pq.top();
            nx_dist += cur_dist;
            if (nx_dist < dist[nx_pos]) {
                dist[nx_pos] = nx_dist;
                pq.push({nx_dist, nx_pos});
            }
        }
    }
}

void sol() {
    int max_dist = -1;
    dijkstra(stod_graph, stod_dist);
    dijkstra(dtos_graph, dtos_dist);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) max_dist = max(max_dist, stod_dist[i] + dtos_dist[i]);
    cout << max_dist;
}

int main () {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    input();
    sol();
}