백준 1010번 C++ 풀이

https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

시간 제한	메모리 제한	sovled.ac 티어
0.5초(추가시간 없음)	128MB	실버 5

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

---

고등학교에서 순열, 조합을 배우고 나면 문제집에 빠지지 않고 나오는 단골 문제. 그냥 mCn으로 풀면 된다.

 

필자는 이 문제를 두가지 방법으로 해결해보았다. 첫번째는 dp를 이용해서 해결해보았고, 두번째는 조합공식을 통해서도 해결해보았다.

 

먼저 dp로 접근해보았다. 조합의 계산식이 아닌, 조합의 특성을 이용해서 풀어보았다.

nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr

이항정리, 파스칼의 삼각형에서 이러한 특징을 자주 봤을 것이다. 이 특징을 이용해 dp로 접근해보았다. 또한, 메모이제이션을 통해 중복 계산을 방지하여 시간을 줄이려고 노력했다.

 

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;

array<array<int, 30>, 30> memo;

int combination(int n, int r) {
    if (memo[n][r]) return memo[n][r];
    else{
        memo[n][r] = combination(n - 1, r - 1) + combination(n - 1, r);
        return memo[n][r];
    }
}

int main () {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    // initialize memoization array
    for(auto& x : memo) fill(x.begin(), x.end(), 0);
    for(int i = 0; i < 30; i++) {
        memo[i][0] = memo[i][i] = 1;
    }

    int tcase, n, r;

    cin >> tcase;
    while(tcase--){
        cin >> r >> n;
        cout << combination(n, r) << endl;
    }
}

 

두번째는 단순한 조합 계산이다. 조합 계산식을 조금 고쳐보면 다음과 같다.

고친 조합계산식을 보면 분자와 분모에 각각 곱해진 원소의 개수가 r개로 같다. 이는 같은 반복문에서 돌리기 편하다는 뜻이다. n/r에서 시작하여 n과 r을 각각 1씩 줄이면서 곱해나간다. 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main () {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int tcase, n, r, temp;
    int answer;

    cin >> tcase;
    while(tcase--) {
        answer = 1;
        temp = 1;
        cin >> r >> n;
        for(int i = n; i > n - r; i--) {
            answer *= i;
            answer /= temp++;
        }
        cout << answer << endl;
    }
}