https://www.acmicpc.net/problem/1010
시간 제한 | 메모리 제한 | sovled.ac 티어 |
0.5초(추가시간 없음) | 128MB | 실버 5 |
문제
재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.
고등학교에서 순열, 조합을 배우고 나면 문제집에 빠지지 않고 나오는 단골 문제. 그냥 mCn으로 풀면 된다.
필자는 이 문제를 두가지 방법으로 해결해보았다. 첫번째는 dp를 이용해서 해결해보았고, 두번째는 조합공식을 통해서도 해결해보았다.
먼저 dp로 접근해보았다. 조합의 계산식이 아닌, 조합의 특성을 이용해서 풀어보았다.
nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr
이항정리, 파스칼의 삼각형에서 이러한 특징을 자주 봤을 것이다. 이 특징을 이용해 dp로 접근해보았다. 또한, 메모이제이션을 통해 중복 계산을 방지하여 시간을 줄이려고 노력했다.
#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
array<array<int, 30>, 30> memo;
int combination(int n, int r) {
if (memo[n][r]) return memo[n][r];
else{
memo[n][r] = combination(n - 1, r - 1) + combination(n - 1, r);
return memo[n][r];
}
}
int main () {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
// initialize memoization array
for(auto& x : memo) fill(x.begin(), x.end(), 0);
for(int i = 0; i < 30; i++) {
memo[i][0] = memo[i][i] = 1;
}
int tcase, n, r;
cin >> tcase;
while(tcase--){
cin >> r >> n;
cout << combination(n, r) << endl;
}
}
두번째는 단순한 조합 계산이다. 조합 계산식을 조금 고쳐보면 다음과 같다.
고친 조합계산식을 보면 분자와 분모에 각각 곱해진 원소의 개수가 r개로 같다. 이는 같은 반복문에서 돌리기 편하다는 뜻이다. n/r에서 시작하여 n과 r을 각각 1씩 줄이면서 곱해나간다.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main () {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int tcase, n, r, temp;
int answer;
cin >> tcase;
while(tcase--) {
answer = 1;
temp = 1;
cin >> r >> n;
for(int i = n; i > n - r; i--) {
answer *= i;
answer /= temp++;
}
cout << answer << endl;
}
}
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